Determine o termo geral e calcule o valor de a6 em cada PG.
a) (2,8,32,...)
b) (-48,-24,-12,...)
c) (-7,14,-28,...)
d) (64/25,8/5,1,...)
Soluções para a tarefa
Termo geral:
An=a1*q^n-1 (para saber o termo geral, você só precisa ter conhecimento do termo geral da pg. Sabendo disso, basta substituir os dados).
an=2*4^n-1
Valor de a6: ( Para saber quanto vale a6 você também precisa saber a formula do termo geral da pg, mas diferente do primeiro, neste você tem mais informações, como o fato de querer saber o valor de a6).
an=a1*q^n-1
a6=2*4^6-1
a6=2*4^5
a6=2*1024
a6=2048
b)(-48,-24,-12,...)
Termo geral:
An=a1*q^n-1
an=-48*1/2^n-1
Valor de a6:
an=a1*q^n-1
a6=-48*1/2^6-1
a6=-48*1/2^5
a6=-48*1/32
a6= -3/2
c)(-7,14,-28,...)
Termo geral:
An=a1*q^n-1
an=-7*(-2)^n-1
Valor de a6:
a6=-7*(-2)^5
a6=-7*(-32)
a6=224
d)(64/25,8/5,1,...)
Termo geral:
an=a1*q^n-1
an=64/25*5/8^n-1
Valor de a6:
a6=64/25*5/8^5
a6=64/25*3125/32768
a6=125/512
Até mais, ;-)
O termo geral e o valor de a₆ em cada PG: a) aₙ = 4ⁿ/2 e a₆ = 2048; b) aₙ = -96.(1/2)ⁿ e a₆ = -3/2; c) aₙ = 7/2.(-2)ⁿ e a₆ = 224; d) aₙ = 512/125.(5/8)ⁿ e a₆ = 125/512.
A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é definida por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- q = razão
- n = quantidade de termos.
a) Na progressão geométrica (2,8,32,...) temos que o primeiro termo é 2 e a razão é igual a 8/2 = 4.
Logo, o termo geral é igual a:
aₙ = 2.4ⁿ⁻¹
aₙ = 2.4ⁿ.1/4
aₙ = 4ⁿ/2.
Para calcularmos o valor de a₆, basta considerar n = 6:
a₆ = 2.4⁶⁻¹
a₆ = 2.4⁵
a₆ = 2.1024
a₆ = 2048.
b) Na progressão aritmética (-48,-24,-12,...) temos que o primeiro termo é -48 e a razão é (-24)/(-48) = 1/2.
Portanto, o termo geral é:
aₙ = -48.(1/2)ⁿ⁻¹
aₙ = -96.(1/2)ⁿ.
O sexto termo dessa P.G. é igual a:
a₆ = -48.(1/2)⁵
a₆ = -48/32
a₆ = -3/2.
c) Na progressão geométrica (-7,14,-28,...) temos que o primeiro termo é -7 e a razão é 14/(-7) = -2.
Assim, o termo geral é:
aₙ = -7.(-2)ⁿ⁻¹
aₙ = -7.(-2)ⁿ/(-2)
aₙ = 7/2.(-2)ⁿ.
Logo, o sexto termo é:
a₆ = 7/2.(-2)⁶
a₆ = 7/2.64
a₆ = 224.
d) Na progressão geométrica (64/25,8/5,1,...) temos que o primeiro termo é 64/25 e a razão é 8/5.25/64 = 5/8.
Portanto, o termo geral é:
aₙ = 64/25.(5/8)ⁿ⁻¹
aₙ = 512/125.(5/8)ⁿ.
O sexto termo é:
a₆ = 512/125.(5/8)⁶
a₆ = 512/125.15625/262144
a₆ = 125/512.
Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19475885
