Question

determine o termo geral de cada uma das progressões aritimeticas seguintes: a) ( 3x-5, 3x+1, 25)

b) (-6-x, x+2, 4x)

c) (x+3,x ao quadrado, 6x+1)

Answer 1

a) (3x-5, 3x+1, 25)
r=3x+1-3x+5 ∴ r=6
6=25-3x-1
3x=18 ∴ x=6
P.A. ⇒ (13, 19, 25)
an=a₁+(n-1)r
an=13+(n-1)6

b) (-6-x, x+2, 4x)
r=4x-x-2 ⇒ r=3x-2
r=x+2+6+x ⇒ r=2x+8
3x-2=2x+8 ∴ x=10
r=3x-2 ∴ r=28
P.A. ⇒ (-16, 12, 40)
an=a₁+(n-1)r
an=-16+(n-1)28

c) (x+3, x², 6x+1)
r=6x+1-x²
r=x²-x-3
x²-x-3=-x²+6x+1
2x²-7x-4=0         Δ=49+32 ∴ Δ=81
x'=7+9/4 ∴ x'=4
x''=7-9/4 ∴ x''=-1/2
P.A ⇒ (7, 16, 25) e (5/2, 1/4, -2)⇒não convém
an=a₁+(n-1)r
an=7+(n-1)9