Question

Determine o termo geral da sequência cuja a soma é expressa por S= 6n²+3n​

Answer 1

Sendo Sₙ a soma dos n primeiros termos de uma sequência cuja fórmula do termo geral é aₙ, podemos escrever

    $\mathsf{S_n=S_{n-1}+a_n}$

isto é, a soma dos n primeiros termos é igual à soma dos n - 1 primeiros termos mais o n-ésimo termo da sequência. Disso, segue que

    $\mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=S_n-S_{n-1}}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=(6n^2+3n)-\big(6(n-1)^2+3(n-1)\big)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=(6n^2+3n)-\big(6(n^2-2n+1)+3(n-1)\big)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=6n^2+3n-6(n^2-2n+1)^2-3(n-1)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=\,\diagup\!\!\!\!\!\! 6n^2+\,\diagdown\!\!\!\!\!\! 3n-\,\diagup\!\!\!\!\!\! 6n^2+12n-6-\,\diagdown\!\!\!\!\!\! 3n+3}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad a_n=12n-3\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)