Determine o termo geral da progressão 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ...
Soluções para a tarefa
eu acho que é isso '-' desculpe se nao for. O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.
A fórmula do termo geral da progressão aritmética é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)r
Essa fórmula pode ser obtida a partir de uma análise dos termos da PA. Para isso, é preciso conhecer bem alguns elementos e características das progressões aritméticas, os quais serão discutidos brevemente a seguir.
Veja também: Soma dos termos de uma progressão aritmética
O que é uma PA?
Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que cada termo (número) é resultado da soma de seu antecessor com uma constante, chamada razão. Os termos de uma PA são indicados por índices, de modo que cada índice determina a posição de cada elemento da progressão. Veja um exemplo:
A = (a1, a2, a3, … an)
Se an – an – 1 = k para todo n, então, a sequência acima é uma progressão aritmética.
Veja também: Progressão Geométrica
Encontrando a fórmula do termo geral da PA
Sabendo que cada termo de uma PA é igual ao seu anterior somado a uma constante, podemos escrever os termos da PA em função do primeiro termo. Na progressão A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … an), por exemplo, teremos:
a1 = 1
a2 = 1 + 2
a3 = 1 + 2·2
a4 = 1 + 2·3
a5 = 1 + 2·4