Question

Determine o termo em x^6 no desenvolvimento de (3x² + 1)^10.

Por favor, com passo-a-passo, pois tenho imensa dificuldade em fazer binômios de Newton.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine o termo em x^6 no desenvolvimento de (3x² + 1)^10.

x⁶ = 6 termo

p + 1 = 6

p = 6 - 1

assim

p = 5

n = 10  ( expoente)

1º T = 3x²

2º T = 1

T₆ = ????? achar

FÓRMULA

T(p + 1) = C(n,p).X^(n - p).a^p

T₅₊₁ = C(₁₀,₅).(3x²)¹⁰⁻⁵.(1)⁵

T₆ = C(₁₀,₅).(3x²)⁵.1

T₆ = C(₁₀,₅).(3x²)⁵     vejaaaa

T₆ = C(₁₀,₅)3⁵(x²)⁵  vejaaaa

T₆ = C(₁₀,₅)243.x²ˣ⁵

T₆ = C(₁₀,₅)243x¹⁰

ACHAR  C(₁₀,₅)

FÓRMULA

                 n!

C(n,p) = --------------------

              p!(n - p)!

                     10!                             10!               10.9.8.7.6.5!   elimina

C(₁₀,₅) = ------------------------ = ----------------------- = ------------------- AMBOS (5!)

                  5!(10 - 5)!                  5!(5)!                  5!(5.4.3.2.1)

               10.9.8.7.6          30.240

C(₁₀,₅) = ------------------ = --------------------  = 252

               5.4.3.2.1                  120

C(₁₀,₅) = 252

voltando

T₆ = C(₁₀,₅) 243x¹⁰

T₆ = (252)243x¹º

T⁶ = 61.236x¹º