Question

Determine o termo a15 numa PA para a qual a2+a6=20 e a4+a9=35

Answer 1

n = 2
an = a1 + (n - 1).r
a2 = a1 + (2 - 1).r
a2 = a1 + r

n = 6
an = a1 + (n - 1).r
a6 = a1 + ( 6 - 1).r
a6 = a1 + 5r

n = 4
a4 = a1 + 3r

n = 9
a9 = a1 + 8r

Sistema:

a2 + a6 = 20
a4 + a9 = 35

a1 + r + a1 + 5r = 20
a1 + 3r + a1 + 8r = 35

Método da Adição:

2a1 + 6r = 20     (-1)
2a1 + 11r = 35

- 2a1 - 6r = - 20
  2a1 + 11r = 35  (+)
------------------------
         5r = 15
r = 15/5
r = 3

2a1 + 6r = 20
2a1 + 6.3 = 20
2a1 + 18 = 20
2a1 = 20 - 18
2a1 = 2
a1 = 2/2
a1 = 1

n = 15
an = a1 + (n - 1).r
a15 = a1 + (15 - 1).r
a15 = a1 + 14r

a15 = a1+ 14r
a15 = 1 + 14.3
a15 = 1 + 42
a15 = 43

R.: a15 = 43