Question

Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão: Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Answer 1

Resposta:

t = 80 anos

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos coletar os dados do enunciado:

Q = 200g

Q0 = 1000g

r = 2% = 0,02

t = ?

Substituindo na fórmula, temos:

Q = Q0 · e-rt  

200 = 1000 · e-0,02t

200/1000 = e-0,02t

1/5 = e-0,02t

Aplicando logaritmo natural dos dois  lados da equação, temos:

ln(1/5) = ln(e-0,02t)

Aqui vamos fazer valer duas propriedades dos logaritmos:

Do lado esquerdo da equação teremos: ln(1/5) = ln(1) – ln(5)

Do lado direito da equação, podemos dar um tombo em -0,02t

Assim, temos:

ln(1) – ln(5) = -0,02t · ln(e)

Sabemos que:

ln(1) = 0

ln(e) = 1

ln(5) = 1,6

Portanto:

0 – 1,6 = -0,02t · 1

– 1,6 = – 0,02t

1,6 = 0,02t

1,6/0,02 = t

t = 80 anos

Answer 2

12,77 anos Resposta:

Explicação passo a passo: