Question

Determine o subespaço do P3 gerado pelo vetores p1 = x³+2x²− x + 3 e
p2 = −2x³ − x² + 3x + 2. (colocar b em função de A e C, e D em função de A e C)

Answer 1

Para determinar o subespaço do vetor P3, temos que escrever o mesmo como Combinação Linear entre P1 e P2, ou seja,

P3 = αP1 + βP2, sendo α,β ∈ IR

Como $P1=x^3+2x^2-x+3$ e $P2=-2x^3-x^2+3x+2$, então, temos que:

$P3= \alpha (x^3+2x^2-x+3)+ \beta (-2x^3-x^2+3x+2)$

Aplicando a distributiva, temos que:

$P3=ax^3+2x^2a-ax+3a-2x^2b-x^2b+3xb+2b$

Agora, perceba que temos termos semelhantes. Então, agrupando esses termos, obtemos:

$P3=x^3(a-2b)+x^2(2a-b)+x(-a+3b)+(3a+2b)$

Veja que não há nada mais a ser feito.

Portanto, temos que esse é o subespaço gerado pelo vetor P3.