Question

Determine o sistema de inequação:
$5 \leqslant x {}^{2} - 4 \leqslant 3x$
Preciso muito de ajuda, exame final de matemática ​

Answer 1

se o sistema for:

$5 \leqslant x {}^{2} \\ - 4 \leqslant 3x$

resolvemos cada inequaçao separadamente.

e depois montamos as retas com os valores achados e fazemos a intersecçao entre elas. assim se acha no fim a resposta do sistema.

vo fazer e mandar a foto. depois tu vem ver

Answer 2

Resposta:

$3\leq x\leq 4$

Explicação passo-a-passo:

Vamos inicialmente considerar a inequação $x^2-4\geq 5$:

$x^2-4\geq 5$

$x^2-9\geq 0$

Vamos inicialmente calcular os valores para os quais $x^2-9=0$:

$x^2-9=0$

$x^2=9$

$x=\pm3$

Pelo fato de $x^2-9$ representar graficamente uma parábola de concavidade voltada para cima, temos que, no intervalo ]-3, 3[, $x^2-9<0$. Como queremos que $x^2-9\geq 0$, $x$ deve assumir valores maiores ou iguais a 3 ou menores ou iguais a -3, ou seja, $x\geq 3\cup x\leq -3$ é a solução de $x^2-4\geq 5$.

Vamos agora para a inequação $x^2-4\leq 3x$:

$x^2-4\leq 3x$

$x^2-3x-4\leq 0$

Vamos inicialmente calcular os valores para os quais $x^2-3x-4=0$ através da fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot(-4)}}{2}$

$x=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}$

$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{3\pm5}{2}$

Daí tiramos que as raízes da equação são -1 e 4. Assim como no caso do polinômio $x^2-9$, o polinômio $x^2-3x-4$ tem concavidade voltada para cima então, no intervalo ]-1, 4[, ele assume valores negativos. Como queremos o intervalo em que $x^3-3x-4\leq 0$, incluímos -1 e 4 no intervalo, achando assim que $-1\leq x\leq 4$.

Temos em mãos 3 intervalos: $x\leq -3$, $x\geq 3$ e $-1\leq x\leq 4$. O resultado da inequação $5\leq ^2-4\leq3x$ é justamente a interseção entre esses intervalos, sendo ela dada por $3\leq x\leq 4$.