Question

Determine o seno num triângulo qualquer. ​

Answer 1

Sabemos que o seno de um ângulo pode ser calculado em um triângulo qualquer utilizando a lei dos senos ou a lei dos cossenos. Pro seu exercício, usarei lei dos senos. Quando temos um triângulo de lados a, b c e ângulos opostos a estes lados α, β e $\gamma$ respectivamente, ela se dá da seguinte forma:

$\dfrac{a}{ sen \ \alpha} = \dfrac{b}{ sen \ \beta} = \dfrac{c}{sen \ \gamma}$

Sabemos ainda que:

$sen \ 45 = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$             $sen \ 60 = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$  

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, se chamarmos o ângulo que falta de y, temos que:

y + 60 + 45 = 180

y = 180 - 105

y = 75

E assim, utilizando a lei dos senos:

$\dfrac{x}{sen \ 75} = \dfrac{20}{ sen \ 60}$

Usando os dados do problema e o seno de 60:

$\dfrac{x}{0,96} = \dfrac{20}{ \frac{\sqrt{3}}{2} }$

Multiplicando cruzado:

$\dfrac{x\sqrt{3}}{2} = 0,96.20}$

$x\sqrt{3} = 0,96.20.2\\x\sqrt{3} = 38,4$

$x = \dfrac{38,4}{\sqrt{3}} = \dfrac{38,4\sqrt{3}}{3} = 12,8\sqrt{3}$

Você pode substituir o valor de raiz de três, mas acho que não precisa.