Question

Determine o(s) valor(es) de p, para que os pontos (p, 2), (0, p-2) e (2,5) sejam colineares.

Answer 1

Ola Beatriz 

matriz dos vertices

p    2     1     p   2
0    p-2  1    0    p-2
2    5     1    2    5

determinante

det = p² - 2p + 4 + 0 - 2p + 4 - 5p - 0 = 0

p² - 9p + 8 = 0

delta
d² = 81 - 32 = 49
d = 7

p1 = (9 + 7)/2 = 8
p2 = (9 - 7)/2 = 1

A(8,2), B(0,6), C(2,5)
A(1,2), B(0,-1), C(2,5)

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "p" para que os pontos A(p; 2), B(0; p-2) e C(2; 5) sejam colineares.
Veja, Beatriz: para que dois ou mais pontos sejam colineares (ou seja, estejam na mesma linha) basta que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto seja igual a zero.
Então vamos formar essa matriz, com as coordenadas dos pontos:

A(p; 2)
B(0; p-2)
C(2; 5)

Assim, formando a matriz com as coordenadas de cada ponto e já colocando-a em ponto de desenvolver, teremos:

|p.....2.....1|p.....2..|
|0...p-2....1|0...p-2| = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
|2.... 5.....1|2....5..|

p*(p-2)*1 + 2*2*1 + 1*0*5 - (2*(p-2)*1 + 5*1*p + 1*0*2)) = 0
p²-2p + 4 + 0 - (2p-4 + 5p + 0) = 0
p² - 2p + 4 - (7p - 4) = 0 ---- retirando-se os parênteses, teremos:

p² - 2p + 4 - 7p + 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

p² - 9p + 8 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

p' = 1
p'' = 8

Assim, para que os pontos dados sejam colineares, então "p" poderá ser:

p = 1, ou p = 8  <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.