Question

Determine o(s) valor(es) de m para que f(x) = (-5m + 7)x + 4 seja crescente:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que a referida função polinomial do primeiro grau seja estritamente crescente em todo seu domínio é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m < \frac{7}{5}\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a função polinomial do primeiro grau:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = (-5m + 7)x + 4\end{gathered}$

Sabemos que toda função do primeiro grau pode ser escrita como:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = ax + b\end{gathered}$

Onde:

    $\Large\begin{cases} a = \textrm{Coeficiente angular}\\b = \textrm{Coeficiente linear}\end{cases}$

Para que uma função do primeiro grau seja estritamente crescente é necessário que o coeficiente angular - declividade - seja maior que "0", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} a > 0\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -5m + 7 > 0\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} -5m > -7\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5m < 7\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m < \frac{7}{5}\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de m é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m < \frac{7}{5}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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