Question

Determine o(s) valor(es) de LaTeX: \mu \in \mathbb{R}μ∈ℝ, sabendo que LaTeX: \textstyle A = \begin{bmatrix} \mu & 1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} e que LaTeX: \textstyle A^2 = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 0 & 9 \end{bmatrix}.

$A = \left[\begin{array}{ccc}Mi&1\\0&3\\\end{array}\right]$
$A^2 = \left[\begin{array}{ccc}4&1\\0&9\\\end{array}\right]$

Answer 1

Reescrevendo o enunciado:

Determine o(s) valor(es) de μ ∈ IR, sabendo que $A=\left[\begin{array}{ccc}\mu&1\\0&3\end{array}\right]$ e $A^2 = \left[\begin{array}{ccc}4&1\\0&9\end{array}\right]$.

Solução

Primeiramente, observe que A² = A.A.

Sendo assim, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}4&1\\0&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}\mu&1\\0&3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}\mu&1\\0&3\end{array}\right]$.

Multiplicando as matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}\mu^2&\mu +3\\0&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4&1\\0&9\end{array}\right]$.

Com a segunda linha das duas matrizes estão iguais, temos que discutir sobre a primeira linha.

Como as matrizes são iguais, então os termos correspondentes também são iguais, ou seja,

μ² = 4 e μ + 3 = 1.

Da primeira equação obtemos dois valores: -2 e 2.

Já da segunda equação obtemos um valor: -2.

Perceba que o valor μ = 2 não será satisfeito, pois 2 + 3 = 5 ≠ 1.

Portanto, o único valor para μ é -2.