Question

Determine o(s) valor(es) de k, para que a parábola definida
por y = x2 + kx + 16 seja tangente aos eixos das abscissas.

Answer 1

Os valores de k, para que a parábola definida por y = x² + kx + 16 seja tangente ao eixo das abscissas são -8 e 8.

A parábola será tangente ao eixo das abscissas quando a coordenada y do vértice for igual a zero.

As coordenadas do vértice de uma parábola são definidas por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Queremos que yv = 0. Então:

0 = -Δ/4a

Δ = 0.

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Da função do segundo grau y = x² + kx + 16, temos que o valor de delta é:

Δ = k² - 4.1.16

Δ = k² - 64.

Portanto, os valores de k são iguais a:

k² - 64 = 0

k² = 64

k = ±8.

Abaixo, temos as duas parábolas obtidas: y = x² + 8x + 16 e y = x² - 8x + 16.

Observe que ambas são tangentes ao eixo das abscissas nos pontos (4,0) e (-4,0).