Question

Determine o(s) ponto(s) de interseção entre as funções f(x) = x ^ 2 + x - 2 e g(x) = 2x e faça o esboço de seus gráficos em um único plano cartesiano, destacando esses pontos de interseção e suas raizes.​

Answer 1

Resposta:

Os pontos de interseção entre as funções $f(x)$ e $g(x)$ possuem como coordenadas: $P_1(2,4)$ e $P_2(-1, -2)$.

Esboçando o gráfico das duas funções em um mesmo plano cartesiano, temos:

Explicação passo a passo:

Para definir os pontos de interseção entre as duas funções dadas, vamos igualá-las e resolver a equação do 2º grau obtida calculando suas raízes:

$f(x)=g(x) \\ x^2+x-2=2x\\x^2+x-2x-2=0\\x^2-x-2=0$

Vamos calcular as raízes da equação do 2º grau $x^2-x-2=0$

Calcular o valor do discriminante $\Delta =b^2 - 4\cdot a\cdot c$, sendo $a=1$, $b=-1$ e $c=-2$, então:

$\Delta = b^2 - 4\cdot a \cdot c\\\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-2)\\\Delta = 1+8\\\Delta = 9$

Usando a fórmula de Bhaskara vamos calcular as raízes da equação:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}$, então:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}\\x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{9} }{2\cdot 1}\\x=\frac {1 \pm 3}{2}\\x'=\frac {1 + 3}{2}=\frac{4}{2}=2\\x''=\frac {1 -3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

As raízes da equação obtida são $x'=2$ e $x''=-1$, assim os pontos de interseção entre as funções possuem abscissas medindo 2 e -1, calculamos o valor das ordenadas substituindo o valor de $x$ em uma das duas funções.

Para  $x'=2$, temos:

$g(x)=2x\\g(x=2)=2\cdot 2 =4$

Encontramos o ponto $(2, 4)$.

E para  $x''=-1$, temos:

$g(x)=2x\\g(x=-1)=2\cdot -1 =-2$

Encontramos o ponto $(-1, -2)$.

Traçamos então o esboço dos gráficos das duas funções em um mesmo plano cartesiano e podemos verificar os pontos de interseção encontrados.