Question

Determine o resultado da racionalização:
[V(2-V2)]/(2+V2)

V é o simbolo da raiz quadrada.

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2+\sqrt{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}\cdot \left(2-\sqrt{2} \right )}{\left(2+\sqrt{2} \right )\cdot \left(2-\sqrt{2} \right )}\\ \\ \\ =\dfrac{\left(2-\sqrt{2}\right)^{1/2}\cdot \left(2-\sqrt{2} \right )}{2^{2}-\left(\sqrt{2} \right )^{2}}\\ \\ \\ =\dfrac{\left(2-\sqrt{2}\right)^{3/2}}{4-2}\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt{\left(2-\sqrt{2} \right )^{3}}}{2}$