Question

Determine o resultado da integral definida e assinale a alternativa correta.

Answer 1

O resultado da integral definida é 46/3.

Integral

Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas. O cálculo de integrais é geralmente utilizado para cálcular áreas abaixo de curvas determinadas por certas funções.

Para calcular essa integral, devemos:

∫(x + 5x²) dx = ∫ x dx + 5·∫x² dx

Para integrar polinômios, temos a seguinte regra:

∫xᵃ dx = xᵃ⁺¹/a+1 + c

Portanto:

∫x dx = x²/2 + c

∫x² dx = x³/3 + c

Aplicando os limites de integração:

∫(x + 5x²) dx = (2²/2 - 0²/2) + 5·(2³/3 - 0³/3)

∫(x + 5x²) dx = 2 + 5·8/3

∫(x + 5x²) dx = 6/3 + 40/3

∫(x + 5x²) dx = 46/3

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