Question

Determine o resto da divisão por 9 do resultado da expressão

(2531)^6 + (8112)^3 × (478)^33

Answer 1

Devemos fatorar cada um dos termos. Assim:

$2531 primo$

$8112/2\rightarrow 4056/2\rightarrow 2028/2\rightarrow 1024 ... 8112=2^{13}$

$478/2\rightarrow 239 primo$

Temos então que:

$2531^6+8112^3\times 478^{3}=2531^6+2^{16}\times 239^{3}$

Fazendo na calculadora o resto do resultado na divisão por 9 é 3.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

(2531)^6 + (8112)^3 × (478)^33

2531 dividido por 9 gera resto 2. Esse resto pode ser calculado dividindo 2531 por 9 ou fazendo assim: 2+5+3+1 = 11. Agora 11 dividido por 9 vai gerar resto 2, que é o mesmo resto de 2531 dividido por 9. Isto serve para qualquer número envolvendo a divisão por 9. Vamos fazer isto para os outros.

8+1+1+2 = 12. Agora 12 dividido por 9 gera resto 3, ento 8112 dividido por 9 também vai gerar resto 3.

4+7+8 = 19. Agora 19 dividido por 9 vai gerar resto 1, que é o mesmo resto de 478 por 9.

O resto de (2531)^6 + (8112)^3 × (478)^33 por 9 é o mesmo de (2)^6 + (3)^3 × (1)^33 por 9.

64+27x1 = O resto de 64 por 9 é 1 e de 27 por 9 é zero.

Logo o resto de (2)^6 + (3)^3 × (1)^33 por 9 é 1+0x1 = 1