Question

determine o resto da divisao por 10 do resultado de 1 x 3 x 5 x 7 .... x 97 x 99

Answer 1

Determinar o resto da divisão do número

     1 · 3 · 5 · 7 · ... · 97 · 99

por  10.

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Solução:

O resto da divisão de um número natural por  10  coincide com o algarismo das unidades deste número.

Observe o produto dado:

     $\mathsf{n=1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\ldots \cdot 97\cdot 99}$


     •  Todos os fatores são ímpares. Logo, o produto também é ímpar, isto é, deixa resto  1  na divisão  por  2.

     •  O produto é múltiplo de  5,  pois  5  aparece como fator.


Com isso, concluímos que o produto dado é um número ímpar e múltiplo de 5.

Ora, todo múltiplo de  5  termina em  0  ou em 5.  Mas como  n  é ímpar, então o algarismo das unidades não pode ser  0  (pois  0  é par). Logo, a única possibilidade para o algarismo das unidades de  n  é  5.


Resposta:  O resto da divisão de  1 · 3 · 5 · 7 · ... · 97 · 99  por  10  é  5.


Bons estudos! :-)