Question

Determine o resto da divisão do polinômio P(x) = x^10 - 3 por x^2 - 1.

Answer 1

Determine o resto da divisão do polinômio P(x) = x^10 - 3 por x^2 - 1.

P(x) : Q(x)

P(x) = x¹⁰ - 3  por x² - 1
   
           x¹⁰ - 3                |___x² - 1______ arrumando a casa
  
    
  x¹⁰  + 0x⁸  + 0x⁶  + 0x⁴ + 0x²  - 3   |___x² - 1______
 -x¹⁰   +x⁸                                           x⁸ + x⁶ + x⁴ + x² + 1
 -----------
   0    + x⁸ + 0x⁶
         - x⁸  +  x⁶
         ----------
           0   +  x⁶ + 0x⁴
                -  x⁶  +  x⁴ 
            ----------------
                   0    + x⁴ + 0x²
                         - x⁴  +   x²   
                    -------------------
                           0      + x²  - 3
                                   - x²  + 1
                                   ---------------
                                     0    - 2  resto

o resto é - 2



prova real
 
 
         (x⁸ + x⁶ + x⁴ + x² + 1)(x² - 1) - 2      
          x¹⁰ - x⁸ + x⁸ - x⁶ + x⁶ - x⁴ + x⁴ - x² + x² - 1 - 2
          x¹⁰       0           0            0         0       - 1 - 2
          x¹⁰ - 3   então correto