Question

determine o resto da divisão do polinômio P(x)=6x³-2x²+x+1por h(x)=3x-6​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{43}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o Teorema do Resto.

Dado um polinômio $P(x)$, sua divisão por $D(x)$ pode ser expressa pela fórmula

$P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x)$

Observe que se $D(x)$ for um polinômio da forma $ax+b$, ao substituirmos $x=-\dfrac{b}{a}$, teremos:

$P\left(-\dfrac{b}{a}\right)=D\left(-\dfrac{b}{a}\right)\cdot Q\left(-\dfrac{b}{a}\right)+R\left(-\dfrac{b}{a}\right)$

Sabendo que $x=-\dfrac{b}{a}$ é uma raiz do polinômio $D(x)$, deduz-se que $D\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0$, logo

$P\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0\cdot Q\left(-\dfrac{b}{a}\right)+R\left(-\dfrac{b}{a}\right)$

Multiplique os valores

$P\left(-\dfrac{b}{a}\right)=R\left(-\dfrac{b}{a}\right)$

Dessa forma, demonstramos que o resto da divisão de um polinômio por outro é igual ao valor numérico deste polinômio quando $x$ é raiz do polinômio divisor.

Vejamos em prática:

Queremos encontrar o resto do polinômio $P(x)=6x^3-2x+x+1$ ao dividi-lo por $h(x)=3x-6$.

Ao fazermos $h(x)=0$, encontraremos a raiz deste polinômio

$3x-6=0$

Some $6$ em ambos os lados da equação

$3x=6$

Divida ambos os lados da equação por $3$

$x=2$

Dessa forma, o resto será $P(2)$.

Substituindo este valor no polinômio, teremos:

$P(2)=6\cdot 2^3-2\cdot 2^2+2+1$

Calcule as potências

$P(2)=6\cdot 8-8+2+1$

Multiplique e some os valores

$P(2)=43$

Este é o resto desta divisão.