Question

Determine o resto da divisão de P(X) por D(X) no seguinte caso:
P(X) ≡ 2x5
- 3x4 + 1 e D(X) ≡ 2x – 2i

Answer 1

Olá!

Na divisão de P(x) por D(x), obtemos um quociente Q(x) e um resto R(x) da divisão.

P(x) = D(x).Q(x) + R(x)

O dividendo D(x) tem grau 1, uma vez que seu monômio de maior grau (2x = 2x¹) tem grau 1. Se o resto R(x) da divisão deve ter grau de uma unidade a menos que o grau do dividendo, então ele deve ter grau 0, ou seja, deve ser um número. Isso significa que R(x) é um número. Chamemos, então, R(x) de r.

P(x) = D(x).Q(x) + r

A raiz de D(x) é i, já que:

D(x) = 0 = 2x - 2i ⇒ x = i

Segue que D(i) = 0 e, consequentemente, P(i) = r, pois

P(x) = D(x).Q(x) + r

P(i) = D(i).Q(i) + r

P(i) = 0.Q(x) + r

P(i) = r

Mas:

P(x) = 2x⁵ - 3x⁴ + 1

P(i) = 2.(i⁵) - 3.(i⁴) + 1

P(i) = 2.(i) - 3.(1) + 1

P(i) = 2i - 2

Logo:

P(i) = r = 2i - 2

O resto da divisão é:

r = 2i - 2

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!