Question

determine o resto da divisão de :
A) 2x³ - 5x² + 4x - 4 por 2x - 3:

B) 5x³-11x²+3x- 2 por x - 2


QUERO CALCÚLOS / OBRIGADAA <3

Answer 1

Teorema do resto:

Se um polinômio é dividido por outro da forma (ax + b), dizemos que o resto dessa divisão é dado por:

$R(x)=P\left(-\dfrac{b}{a}\right)}}$

Onde -b/a é a raiz do divisor
________________________

a)

Achando a raiz do divisor:

$2x-3=0\\2x=3\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{3}{2}}}$

Achando o resto da divisão:

$R(x)=P(\frac{3}{2})\\\\R(x)=2(\frac{3}{2})^{3}-5(\frac{3}{2})^{2}+4(\frac{3}{2})-4\\\\R(x)=2(\frac{27}{8})-5(\frac{9}{4})+2(3)-4\\\\R(x)=\frac{54}{8}-\frac{45}{4}+2\\\\R(x)=\frac{54}{8}-\frac{90}{8}+\frac{16}{8}\\\\R(x)=\frac{54-90+16}{8}\\\\R(x)=-\frac{20}{8}\\\\\\\boxed{\boxed{R(x)=-\frac{5}{2}}}$

b)

Achando a raiz do divisor:

$x-2=0\\x=2$

$R(x)=P(2)\\R(x)=5(2)^{3}-11(2)^{2}+3(2)-2\\R(x)=5(8)-11(4)+6-2\\R(x)=40-44+4\\\\\boxed{\boxed{R(x)=0}}$

P.S: Se R(x) = 0, 2 é raiz do polinômio

Answer 2

O resto da divisão é:

a) resto = - 5/2

b) resto = 0

Explicação:

Podemos calcular o resto da divisão por meio do Teorema do resto.

Calculamos a raiz do divisor. O resto é o valor numérico do dividendo para x igual ao valor dessa raiz.

a) Raiz de 2x - 3.

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Agora, substituímos x por 3/2 no polinômio que representa o dividendo.

2x³ - 5x² + 4x - 4 =

2.(3/2)³ - 5.(3/2)² + 4.(3/2) - 4 =

2.27/8 - 5.9/4 + 12/2 - 4 =

27/4 - 45/4 + 6 - 4 =

- 18/4 + 2 = - 10/4 ou - 5/2

resto: - 5/2

b) A raiz de x - 2.

x - 2 = 0

x = 2

Agora, substituímos x por 3/2 no polinômio que representa o dividendo.

5x³ - 11x² + 3x - 2 =

5.2³ - 11.2² + 3.2 - 2 =

5.8 - 11.4 + 6 - 2 =

40 - 44 + 4 = 0

resto: 0

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