Question

determine o raio R da circunferência da figura

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área desse triângulo é:

$\sf S=\dfrac{4\cdot5}{2}$

$\sf S=\dfrac{20}{2}$

$\sf S=10$

Seja $\sf a$ a medida da hipotenusa desse triângulo

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf a^2=4^2+5^2$

$\sf a^2=16+25$

$\sf a^2=41$

$\sf a=\sqrt{41}$

A área de um triângulo em função do raio da circunferência inscrita é:

$\sf S=p\cdot r$

$\sf S=\dfrac{(4+5+\sqrt{41})}{2}\cdot r$

$\sf S=\dfrac{(9+\sqrt{41})}{2}\cdot r$

Assim:

$\sf \dfrac{(9+\sqrt{41})}{2}\cdot r=10$

$\sf (9+\sqrt{41})r=20$

$\sf r=\dfrac{20}{9+\sqrt{41}}\cdot\dfrac{9-\sqrt{41}}{9-\sqrt{41}}$

$\sf r=\dfrac{180-20\sqrt{41}}{81-41}$

$\sf r=\dfrac{180-20\sqrt{41}}{40}$

$\sf r=1,298437$

a) $\sf r=\dfrac{15876}{12227}=1,298437$

b) $\sf r=\dfrac{15875}{12228}=1,298249$

c) $\sf r=\dfrac{15874}{12229}=1,298061$

Letra A