Question

Determine, o raio e o centro da circunferência em cada caso.

A) X²+Y²-2x-2y+1=0

B) 3x²+3y²-18x-18y-28=0

C) X²+Y²-2x-2y=0

Answer 1

a equação de uma circunferência é dada por:

${(x - x _{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = {r}^{2}$

onde x0 e y0 são as coordenadas do centro e r o raio, sendo assim:

A)

${x}^{2} -2x + {y}^{2} - 2y = - 1 \\ {x}^{2} -2x + 1 + {y}^{2} - 2y + 1= - 1 + 1 + 1 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

o centro é C(1,1) e R=1

B)

$3 {x}^{2} + 3 {y }^{2} - 18x - 18y - 28 = 0 \: \div (3) \\ {x}^{2} - 6x+ {y}^{2} - 6y = \frac{28}{3} \\ {x}^{2} - 6x + 9+ {y}^{2} - 6y + 9 = \frac{28}{3} + 9 + 9 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{82}{3}$

o centro é C(3,3) e R=√246/3

C)

${x}^{2} - 2x+ {y}^{2}- 2y = 0 \\ {x}^{2} - 2x+ 1 + {y}^{2}- 2y + 1 = 1 + 1 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

o centro é C(1,1) e R=√2