Question

determine o raio e o centro da circunferencia dada a equacao x^2+y^2-6x-6y+9=0

Answer 1

A formula da circunferencia em geometria analitica eh dada por:

$(x-Xc)^{2}$ + $(y-Yc)^{2}$ = $r^{2}$  

Onde Xc - Eh a abscissa do centro

          Yc -  Eh a coordenada do centro

          r:      raio da circunferencia

Entao vamos organizar a equacao:

[tex]x^{2}[/tex]  + $y^{2}$  - 6x -6y + 9 = 0

Perceba que

$x^{2}$  - 6x + 9 forma um quadrado perfeito

entao

$x^{2}$  - 6x + 9 =  $(x - 3)^{2}$

Assim, teremos na eq.

$(x - 3)^{2}$ + $y^{2}$  -6y = 0, vamos somar 9 em ambos os lados da equacao

$(x - 3)^{2}$ + $y^{2}$  -6y  +  9  =  9

Temos um outro quadrado perfeito:

$y^{2}$  -6y  +  9  = $(y - 3)^{2}$

Substituindo, obtemos:

$(x - 3)^{2}$ + $(y - 3)^{2}$ =  9

$(x - 3)^{2}$ + $(y - 3)^{2}$ =  $3^{2}$

Vamos comparar essa eq. com a da circunferencia. Assim,

Xv = 3,  Yv = 3 e r = 3.

O centro da circunferencia (Xc, Yc) = (3, 3).

O raio = 3

Resposta:

Centro da circunferencia: (3, 3).

raio  3