Question

Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo retângulo de hipotenusa valendo 13 e um de seus catetos valendo 12.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja x o outro cateto desse triângulo retângulo

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+12^2=13^2$

$\sf x^2+144=169$

$\sf x^2=169-144$

$\sf x^2=25$

$\sf x=\sqrt{25}$

$\sf x=5$

A área desse triângulo é:

$\sf A=\dfrac{5\cdot12}{2}$

$\sf A=\dfrac{60}{2}$

$\sf A=30$

A área de um triângulo de lados a, b, c e raio da circunferência circunscrita R é:

$\sf A=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4R}$

$\sf A=\dfrac{13\cdot12\cdot5}{4R}$

$\sf A=\dfrac{780}{4R}$

Logo:

$\sf \dfrac{780}{4R}=30$

$\sf 30\cdot4R=780$

$\sf 120R=780$

$\sf R=\dfrac{780}{120}$

$\sf R=6,5$