Question

Determine o raio da circunferência inscrita num hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 6 cm. ​

Answer 1

Resposta:

$r = \frac{3\sqrt{3} }{2}$cm

Explicação passo-a-passo:

Esclarecendo o enunciado => temos um hexágono com uma circunferência inscrita (dentro) e outra circunferência circunscrita (por fora).

Temos o raio da circunferência maior (por fora) = 6 cm.

Vamos começar olhando para a circunferência maior e o hexágono.

A circunferência maior toca o hexágono nos vértices, ou pelas pontas, o que nos dá que o diâmetro dessa circunferência é igual ao tamanho da diagonal que passa pelo centro do hexágono.

O hexágono pode ser dividido em 6 triângulo equiláteros.

Isso nos mostra que a diâmetro é igual a 2x o lado do hexágono.

D = 2l => 6 = 2l => l = 3cm.

O lado do hexágono é 3cm.

Agora vamos olhar para o hexágono e a circunferência menor.

A circunferência menor toca o hexágono pelos lados, o que nos dá que o diâmetro dessa circunferência é igual à distância entre os lados paralelos do hexágono.

O hexágono pode ser dividido em 6 triângulo equiláteros.

Isso nos mostra que a diâmetro é igual a 2x a altura do hexágono.

$h = \frac{l\sqrt{3} }{2} \\ h = \frac{3\sqrt{3} }{2}$cm

d = 2h, e d = 2r; então:

2r = 2h

r = h

$r = \frac{3\sqrt{3} }{2}$cm

Espero ter ajudado.

Bons estudos.