Question

determine o raio da circunferencia de centro D, inscrita no triangulo ABC, retangulo em A, sabendo que AB=6 e AC=8.

Answer 1

O raio da circunferência mede 2 centímetros.

Inicialmente, devemos traçar retas perpendiculares aos lados do triângulo retângulo e que vão de encontro ao centro da circunferência, referentes ao raio da circunferência. Deste modo, dividimos todos os lados do triângulo em duas partes não iguais.

Agora, vamos começar pelo menor lado, que mede 6 cm. Vamos chamar uma das medidas de X. Deste modo, a outra medida do lado AB mede 6-X. Note que esta medida é equivalente a menor medida do lado AC, pois temos o mesmo raio e mesmo ângulo.

De maneira análoga, vamos fazer isso com o lado BC, que nesse caso terá medidas X e 8-X. Por consequência, a outra medida do lado AC será 8-X. Neste momento, podemos igualar a soma dessas medidas a 10, referente a hipotenusa deste triângulo retângulo, uma vez que temos dimensões múltiplas ao triângulo retângulo 3, 4 e 5 (6, 8 e 10).

Portanto, a medida X e, consequentemente o raio da circunferência, será:

$(6-x)+(8-x)=10\\ \\ 14-2x=10\\ \\ 2x=4\\ \\ x=r=2 \ cm$