Question

Determine o raio da circunferência circunscrita e da circunferência inscrita dos seguintes polígonos regulares, cujos lados possuem medida igual a 5cm:

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, devemos usar o quadro que está acima da questão, pois ele apresenta as fórmulas necessárias para os cálculos. Usarei: $\mathsf{\sqrt2=1,41~\therefore~\sqrt{3}=1,73}$

 

Questão A – Triângulo equilátero

 

Sabendo o valor do lado (5cm), para encontrar o raio basta substituirmos na fórmula que está acima do triângulo equilátero inscrito. Teremos:

 

$\mathsf{R=\dfrac{l\sqrt{3}}{3}}\\\\\\ \mathsf{R=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}}\\\\\\ \mathsf{R\approx\dfrac{5\cdot1,73}{3}=\dfrac{8,65}{3}=2,88\overline{333}}$

 

Agora, vamos aos cálculos do apótema.

 

$\mathsf{a=\dfrac{l\sqrt3}{6}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\sqrt3}{6}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\cdot1,73}{6}=\dfrac{8,65}{6}=1,441\overline{666}}$

 

$\textsf{------------------------------------------------------------}$

 

Questão B – Quadrado

 

Nessa questão e na C, devemos fazer como foi feito na questão acima: apenas substituir o valor do lado nas fórmulas dadas acima. Vamos aos cálculos do raio.

 

$\mathsf{R=\dfrac{l\sqrt2}{2}}\\\\\\ \mathsf{R=\dfrac{5\sqrt2}{2}}\\\\\\ \mathsf{R\approx\dfrac{5\cdot1,41}{2}=\dfrac{7,05}{2}=3,525}$

 

Calculando o apótema, teremos:

 

$\mathsf{a=\dfrac{l}{2}}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{5}{2}=2,5}$

 

$\textsf{------------------------------------------------------------}$

 

Questão C – Hexágono

 

No caso do hexágono (polígono com 6 lados), o raio é a medida do lado, logo, podemos afirmar que o raio tem 5cm.

 

Calculando o apótema, teremos:

 

$\mathsf{a=\dfrac{l\sqrt3}{2}}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{5\sqrt3}{2}}\\\\\\ \mathsf{a\approx\dfrac{8,65}{2}=4,325}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$