Question

Determine o raio da base de um cilindro de altura 10 cm e volume 140 cm³ ​

Answer 1

V = π * r^2 * h

Temos tudo o que precisamos para determinar o raio:

140 = π * r^2 * 10

140/10 = π * r^2

14 = π * r^2

14/ π = r^2

r = √(14/π)

Answer 2

O valor do raio da base desse cilindro é de $\mathsf{\sqrt{\dfrac{14}{\pi}}}$, ou aproximadamente 2,11 centímetros.

Para calcular o volume de um cilindro, usamos a seguinte relação:

$\boxed{\mathsf{v = \pi \cdot r^{2} \cdot h}}\\\\\\\mathsf{v - volume}\\\mathsf{r - raio~da~base}\\\mathsf{h - altura}$

Substituindo os valores que a questão apresenta, temos:

$\mathsf{140 = \pi \cdot r^{2} \cdot 10}\\\mathsf{10\cdot \pi \cdot r = 140}\\\\\mathsf{\pi \cdot r = \dfrac{140}{10}}\\\\\mathsf{\pi \cdot r^{2} = 14}\\\\\mathsf{r^{2} = \dfrac{14}{\pi}}\\\\\underline{\overline{\mathsf{r = \sqrt{\dfrac{14}{\pi}}}}}$

Caso queiramos o valor aproximado do raio, podemos substituir π por seu valor aproximado 3,14:

$\mathsf{r = \sqrt{\dfrac{14}{3{,}14}}}\\\\\mathsf{r = \sqrt{4{,}46}}\\\overline{\underline{\mathsf{r \approx 2{,}11~cm}}}$

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