Question

Determine o quociente e o resto das divisões abaixo:
c) (x⁴-1) por (x+1)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x⁴-1) (x+1)=x³-x²+x-1 com resto zero

ordena o polinômio

x⁴+0x³+0x²+0x-1 |_x+1___

-x⁴-x³                          x³-x²+x-1

-----------

   -x³+0x²

   +x³+x²

-------------------

         x²+0x

         -x²-x

       -------------

              -x-1

              +x+1

            ----------

               0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

x⁴ - 1 ÷ x + 1 = x³, pois x³ (x + 1) = x⁴ + x³, logo:

x⁴ - 1 - (x⁴ + x³) =

x⁴ - 1 - x⁴ - x³ =

-x³ - 1

Então

-x³ - 1 ÷ x + 1 = -x², pois -x²(x + 1) = -x³ - x², logo

-x³ - 1 - (-x³ - x²) =

-x³ - 1 + x³ + x² =

x² - 1

Então

x² - 1 ÷ x + 1 = x, pois x(x + 1) = x² + x, logo

x² - 1 - (x² + x) =

x² - 1 - x² - x =

-x - 1

Então

-x - 1 ÷ x + 1 = -1, pois -1(x + 1) = -x - 1, logo

-x - 1 - (-x - 1) =

-x - 1 + x + 1 =

0

Portanto

x⁴ - 1 ÷ x + 1 = x³ - x² + x - 1 e resto 0

Logo, quociente é x³ - x² + x - 1 e o resto é 0