Matemática, perguntado por beniba660, 4 meses atrás

Determine o quociente e o resto da seguinte divisão de polinômios:

(2x4- 6x3+8x2-x+6) : x-1

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

O quociente e o resto dessa divisão de polinômios são:

Q(x) = 2x³ − 4x² + 4x + 3

R(x) = 9

Numa divisão tem-se:

$\begin{tabular}{c|c}\bf Dividendo & \bf divisor\tabularnewline\cline{2-2} \multicolumn{1}{c}{\bf Resto} & \bf Quociente\tabularnewline\end{tabular}$

Para dividir o polinômio (2x⁴ − 6x³ + 8x² − x + 6) por (x − 1) pelo método da chave use o seguinte processo:

Execute 2x⁴ ÷ x e escreva o resultado (2x³) no quociente.
Multiplique 2x³ por todo o divisor (x − 1), escreva o resultado à esquerda (2x⁴ − 2x³) e o subtraia do dividendo obtendo (−4x³ + 8x² − x + 6).
Execute −4x³ ÷ x e escreva o resultado (−4x²) no quociente.
Multiplique −4x² por todo o divisor (x − 1), escreva o resultado à esquerda (−4x³ + 4x²) e o subtraia da linha acima obtendo (4x² − x + 6).
Execute 4x² ÷ x e escreva o resultado (+4x) no quociente.
Multiplique +4x por todo o divisor (x − 1), escreva o resultado à esquerda (4x² − 4x) e o subtraia da linha acima obtendo (3x + 6).
Execute 3x ÷ x e escreva o resultado (+3) no quociente.
Multiplique +3 por todo o divisor (x − 1), escreva o resultado à esquerda (3x − 3) e o subtraia da linha acima obtendo (9).
Observe que não é mais possível dividir pois 9 é de menor grau que x, então 9 é o resto da divisão e 2x³ − 4x² + 4x + 3 é o quociente.

$\begin{tabular}{rrrrrc} $2x^{4}$ & $-6x^{3}$ & $+8x^{2}$ & $-x$ & \multicolumn{1}{c|}{$+6$} & $x-1 \\\cline{6-6} $ 2x^{4}$ & $-2x^{3}$ &&&& $2x^{3}$$-4x^{2}$$+4x$$+3 \\\cline{1-5} & $-4x^{3}$ & $+8x^{2}$ & $-x$ & $+6 \\& $-4x^{3} & $+4x^{2} \\\cline{2-5} && $4x^{2}$ & $-x$ & $+6 \\& & $4x^{2} & $-4x \\\cline{3-5} &&& $3x$ & $+6$ & \\ &&& $3x$ & $-3 \\\cline{4-5} &&&& $9\end{tabular}$