Question

Determine o quociente do polinomio p(x)=x⁴-10x³+24x²+10x-24 por x²-6x+5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elerson, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o quociente do polinômio P(x) = x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 por D(x) = x² - 6x + 5.

ii) Veja como vai ser simples. Vamos efetuar a divisão pelo método tradicional, que é este:

x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 |_ x² - 6x + 5_ <---- divisor .

................................................... x² - 4x - 5 <--- quociente.

-x⁴+6x³ - 5x²

------------------------------

0 - 4x³ + 19x² + 10x - 24

..+ 4x³ - 24x² + 20x

--------------------------------------

........0.. - 5x² + 30x - 24

.............+ 5x² - 30x + 25

---------------------------------

................0........0... + 1 <---- Resto. O resto deu igual a "1".

E o quociente resultou em:

x² - 4x - 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o quociente pedido da divisão de P(x) por D(x).

Note que isto significa o seguinte: lembre-se que todo Dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) mais o resto (R), ou seja:

D = d*q + R ------ no caso da sua questão vamos ter isto:

x⁴ - 10x³ + 24x² + 10x - 24 = (x² - 6x + 5)*(x² - 4x - 5) + 1

Se tiver alguma dúvida, você poderá resolver o segundo membro e vai ver que chegará exatamente no que tem no primeiro membro, certo?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.