Question

Determine o quociente de z1 = 2 + i por z2 = 1 − 4i

Answer 1

O quociente de z₁ por z₂ é igual a – 2/17 + 9/17 i.

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O quociente entre os referidos números complexos pode ser obtido calculando-se:

$\sf\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2+i}{1-4i}$

Para simplificar, multiplique a fração pelo conjugado do denominador, encontrando-se (o conjugado de z = a + bi é $\sf\overline{\sf z}$ = a – bi):

$\sf=~~\dfrac{(2+i)(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)}$

$\sf=~~\dfrac{2+8i+i+4i^2}{1-16i^2}$

$\sf=~~\dfrac{2+9i+4i^2}{1-16i^2}$

Como i = √– 1, então i² = – 1:

$\sf=~~\dfrac{2+9i-4}{1+16}$

$\sf=~~\dfrac{-\,2+9i}{17}$

$=~~\boxed{\sf-\dfrac{2}{17}+\dfrac{9}{17}i}$

Portanto, z₁/z₂ = – 2/17 + 9/17 i.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.