Question

determine o quinto termo no desenvolvimento de (x-y)^8

Answer 1

Olá!

De acordo com a definição de Binômio de Newton,

$\mathsf{(a + b)^n = \binom{n}{p} \cdot a^{n} \cdot b^{0} + \binom{n}{1} \cdot a^{n - 1} \cdot b^{1} + \binom{n}{2} \cdot a^{n - 2} \cdot b^{2} + ...}$

 Então, o quinto termo será dado por

$\binom{n}{4} \cdot a^{n} \cdot b^{n - 4}$
 
 Analogamente,

$\\ \mathsf{\binom{8}{4} \cdot x^{8 - 4} \cdot y^{4} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{8!}{(8 - 4)!4!} \cdot x^4 \cdot y^4 =} \\\\\\ \mathsf{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot x^4y^4 =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{70x^4y^4}}$