Question

Determine o quinto termo do desenvolvimento de (2x - 1/x²)⁷:
A) Supondo que o desenvolvimento ordenado segundo as potências crescentes da primeira parcela;
B) Supondo o ordenado segundo as potências decrescentes da primeira parcela.

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{-400}{x^2}$

b)  $\frac{200}{x^5}$

Explicação:

O binômio (2x - 1/x²)⁷ possuirá em seu desenvolvimento 8 termos. Seguindo ao desenvolvimento em ordem das potências crescentes da parcela "2x", temos:

$\binom 70.(\frac{-1}{x^2})^7 + \binom712x.(\frac{-1}{x^2})^6 + ...+\binom 74(2x)^4.(\frac{-1}{x^2})^3 + ... \\\\\binom 74(2x)^4.(\frac{-1}{x^2})^3 = 25.16.x^4.\frac{-1}{x^6} = \boxed{\tfrac{-400}{x^2}}$  

Já segundo a ordem decrescente,

$\binom 70.(2x)^7 + \binom71(2x)^6.(\frac{-1}{x^2}) + ...+\binom 74(2x)^3.(\frac{-1}{x^2})^4 + ... \\\\\binom 74(2x)^3.(\frac{-1}{x^2})^4 = 25.8.x^3.\frac{1}{x^8} = \boxed{\tfrac{200}{x^5}}$