Question

Determine o quinto termo da PG crescente em que a soma e o produto de seus três primeiros termos são 7 e 8, respectivamente.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos falar que os termos sao

x/q, x e x.q onde q=razao da PG

x/q+x+x.q=7

x/q.x.xq=8

x³=8

x=±√2³

x=±2

x/q+x+x.q=7

para x =2

2/q+2+2q=7

2+2q+2q²=7q

2q²-7q+2q+2=0

2q²-5q+2=0

Δ=25-4.2.2=25-16=9

q=(5±3)/4

q1=8/4=2 e q2=2/4=1/2

x=2

PG(x/q,x,xq)=(2/2,2,2.2)=(1,2,4)

PG(x/q,x,xq)=(2/1/2,2,2.1/2)= (4,2,1) - nao serve, porque é decrescente

a5=a1.qⁿ⁻¹

a5=1.2⁵⁻¹=1.2⁴=16