Determine o quinto termo da PG crescente em que a soma e o produto de seus três primeiros termos são 7 e 8, respectivamente.
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Explicação passo-a-passo:
vamos falar que os termos sao
x/q, x e x.q onde q=razao da PG
x/q+x+x.q=7
x/q.x.xq=8
x³=8
x=±√2³
x=±2
x/q+x+x.q=7
para x =2
2/q+2+2q=7
2+2q+2q²=7q
2q²-7q+2q+2=0
2q²-5q+2=0
Δ=25-4.2.2=25-16=9
q=(5±3)/4
q1=8/4=2 e q2=2/4=1/2
x=2
PG(x/q,x,xq)=(2/2,2,2.2)=(1,2,4)
PG(x/q,x,xq)=(2/1/2,2,2.1/2)= (4,2,1) - nao serve, porque é decrescente
a5=a1.qⁿ⁻¹
a5=1.2⁵⁻¹=1.2⁴=16
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