Question

determine o quarto termo do desenvolvimento de (x+2)^7

Answer 1

∴ Seja a fórmula do termo geral de um Binômio de Newton :

$T_p_+_1 \ = \ \binom{n}{p} . a^n^-^p.b^p$

→ Onde T indica o termo ( primeiro , segundo , ... ) requerido , a e b os coeficientes do binômio , n o valor do expoente e p coeficiente binomial .

∴ Como precisamos achar o 4° termo então :

$T \ = \ p + 1$
$4 \ = \ p + 1$
$p \ = \  3$

∴ Então para acharmos o 4° termo do binômio , temos que p = 3 . Logo :

$T_4 \ = \ \binom{7}{3} \ . \ (x)^7^-^3.(2)^3$
$T_4 \ = \ \frac{7!}{3!.(7-3)!} \ . \ x^4.8$
$T_4 \ = \ \frac{7.6.5.4!}{3.2.4!} \ . \ x^4.8$
$T_4 \ = \ 7.5 \ . \ x^4.8$
$T_4 \ = \ 280x^4$

Answer 2

O quarto termo do desenvolvimento de (x+2)^7 é 280x^4.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Este questão trata de binômio de Newton;

• A fórmula geral do binômio de Newton é T(p+1) = Cn,p . a^(n-p).b^p;
• O termo que queremos encontrar é T4 da expressão x + 2 (a = x, b = 2);

Com essas informações,  substituindo os valores conhecidos, temos que p será igual a 3:

T(3+1) = C7,3 . x^(7 - 3).2^3

T4 = 7!/3!(7-3)! . x^4 . 8

T4 = 7.6.5.4!/3.2.1.4! . x^4 . 8

T4 = 280.x^4

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