determine o quarto termo da pa (3,9...).
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (3, 9, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3
b)quarto termo (a₄): ?
c)número de termos (n): 4 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 4ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do quarto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 9 - 3 ⇒
r = 6
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quarto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₄ = 3 + (4 - 1) . (6) ⇒
a₄ = 3 + (3) . (6) ⇒
a₄ = 3 + 18 ⇒
a₄ = 21
Resposta: O quarto termo da PA(3, 9, ...) é 21.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₄ = 21 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quarto termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
21 = a₁ + (4 - 1) . (6) ⇒
21 = a₁ + 3 . (6) ⇒
21 = a₁ + 18 (Passa-se o termo +18 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
21 - 18 = a₁ ⇒
3 = a₁ ⇒
a₁ = 3 (Provado que a₄ = 21.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
r = a2 - a1
r = 9 - 3
r = 6
a4 = a1 + 3r
a4 = 3 + 3 * 6
a4 = 3 + 18