Question

determine o produto (log₉2).(log₂5).(log₅3)

Answer 1

Aplicamos a propriedade dos logaritmos:

$log _{a} b = \frac{ln(b)}{ln(a)}$

$log_9(2).log_2(5) = \frac{ln(2)}{ln(9)} . \frac{ln(5)}{ln(2)}$

$= \frac{ln(2)}{ln(9)} . \frac{(ln5)}{ln(2)} log_5(3)$

Simplificamos:

$\frac{ln(5)}{ln(9)} log_5(3)$

Multiplicamos as frações:

$a. \frac{b}{c} = \frac{a.b}{c}$

$\frac{ln(5)log_5(3)}{ln(9)}$

Simplificamos $ln (5)log_5(3) : ln(3)$

$= \frac{ln(3)}{ln(9)}$

Simplificamos $ln(9) : 2 ln (3)$

Por fim eliminamos os termos comuns:

$\frac{ln(3)}{2 ln(3)} = \frac{1}{2}$

espero ter ajudado!.