Question

Determine o produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo do conjunto solução da inequação 21x² - 10x - 16 > 0

Answer 1

Olá!

Inicialmente, devemos resolver a equação abaixo:

$\mathsf{21x^2 - 10x - 16 = 0}$

Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = 100 + 1344 = 1444 = 38^2} \\\\ \mathsf{x = \frac{10 \pm 38}{42}} \\\\\\ \mathsf{x' = \frac{10 + 38}{42} = \frac{48}{42} = \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{8}{7}} \\\\\\ \mathsf{x'' = \frac{10 - 38}{42} = - \frac{28}{42} = - \frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 3} = - \frac{2}{3}} \\\\\\ \boxed{S = \left \{ - \frac{2}{3}, \frac{8}{7} \right \}}$

 Determinadas as raízes, estamos o sinal da desigualdade dada no enunciado. Veja:


____+_____(- 2/3)_____-_______(8/7)_____+________

 Como o sinal é de MAIOR, "pegamos" o sinal de MAIS. Portanto, tiramos que:

$\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x < - \frac{2}{3} \, \cup \, x > \frac{8}{7} \right \}}}$

 Ora, por fim, devemos encontrar o maior INTEIRO negativo e o menor INTEIRO positivo. São eles: (- 1) e (2), respectivamente.

Logo, a resposta procurada é $\boxed{\boxed{\mathsf{- 2}}}$.