Question

Determine o produto entre as matrizes a seguir: a) (2 -2) (2 1) x (1 -1 3) (3 0 2) b) (1/2 3) (-1 5) x (3 2) (4 5)

Answer 1

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Calcular o produto entre as matrizes dadas:

a) $\begin{bmatrix} \mathsf{2}&\mathsf{2}\\ \mathsf{2}&\mathsf{1} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} \mathsf{1}&\mathsf{-1}&\mathsf{3}\\ \mathsf{3}&\mathsf{0}&\mathsf{2} \end{bmatrix}$


Temos um produto de uma matriz 2 × 2 por outra 2 × 3. O resultado deve ser uma matriz 2 × 3

(resultado possui o número de linhas da 1ª e o número de colunas da 2ª)


Multiplicando, temos

$\begin{bmatrix} \mathsf{2}&\mathsf{-2}\\ \mathsf{2}&\mathsf{1} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} \mathsf{1}&\mathsf{-1}&\mathsf{3}\\ \mathsf{3}&\mathsf{0}&\mathsf{2} \end{bmatrix}\\\\\\ =\begin{bmatrix} \mathsf{2\cdot 1+(-2)\cdot 3}~&~\mathsf{2\cdot (-1)+(-2)\cdot 1}~&~\mathsf{2\cdot 3+(-2)\cdot 2}\\ \mathsf{2\cdot 1+1\cdot 3}~&~\mathsf{2\cdot (-1)+1\cdot 0}~&~\mathsf{2\cdot 3+1\cdot 2} \end{bmatrix}\\\\\\ =\begin{bmatrix} \mathsf{2-6}~&~\mathsf{-2-2}~&~\mathsf{6-4}\\ \mathsf{2+3}~&~\mathsf{-2+0}~&~\mathsf{6+2} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \mathsf{-4}&\mathsf{-4}&\mathsf{2}\\ \mathsf{5}&\mathsf{-2}&\mathsf{8} \end{bmatrix}\qquad\quad\checkmark$

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b) $\begin{bmatrix} \mathsf{\frac{1}{2}}&\mathsf{3}\\ \mathsf{-1}&\mathsf{5} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{2}\\ \mathsf{4}&\mathsf{5} \end{bmatrix}$


Temos um produto de uma matriz 2 × 2 por outra 2 × 2. O resultado deve ser também uma matriz 2 × 2

(resultado possui o número de linhas da 1ª e o número de colunas da 2ª)


$\begin{bmatrix} \mathsf{\frac{1}{2}}&\mathsf{3}\\ \mathsf{-1}&\mathsf{5} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} \mathsf{3}&\mathsf{2}\\ \mathsf{4}&\mathsf{5} \end{bmatrix}\\\\\\ =\begin{bmatrix} \mathsf{\frac{1}{2}\cdot 3+3\cdot 4}~&~\mathsf{\frac{1}{2}\cdot 2+3\cdot 5}\\ \mathsf{-1\cdot 3+5\cdot 4}~&~\mathsf{-1\cdot 2+5\cdot 5} \end{bmatrix}\\\\\\ =\begin{bmatrix} \mathsf{\frac{3}{2}+12}~&~\mathsf{1+15}\\ \mathsf{-3+20}~&~\mathsf{-2+25} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \mathsf{\frac{27}{2}}&\mathsf{16}\\ \mathsf{17}~&~\mathsf{23} \end{bmatrix}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Com o estudo sobre produto de matrizes, temos como resposta $a)\begin{pmatrix}-4&-2&2\\ 5&-2&8\end{pmatrix}$$,b)\begin{pmatrix}\frac{27}{2}&16\\ 17&23\end{pmatrix}$

Produto de matrizes

Sendo duas matrizes A e B, temos que seu produto só ocorre com base nos seguintes critérios

• O produto AB é diferente do produto BA;
• O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz;
• O resultado terá o mesmo número de linhas da primeira matriz e o mesmo número de colunas da segunda matriz.

Se A = (aij)m x ne B = (bij)n x q, então: A . B = (cij)m x q. Podemos assim resolver o exercício proposto

a)

$\begin{displaymath}\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc}2 & -2\\2 & 1\end{array}\right)\end{displaymath}$$,B= \left(\begin{array}{ccc} 1 & -1&3 \\ 3 & 0&2\\\end{array}\right)$

Sendo assim teremos que o produto será da seguinte forma

$\begin{pmatrix}2&-2\\ 2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&-1&3\\ 3&0&2\end{pmatrix}=$

$=\begin{pmatrix}2\cdot \:1+\left(-2\right)\cdot \:3&2\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot \:0&2\cdot \:3+\left(-2\right)\cdot \:2\\ 2\cdot \:1+1\cdot \:3&2\left(-1\right)+1\cdot \:0&2\cdot \:3+1\cdot \:2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Simplificar\:cada\:elemento}$

$A.B=\begin{pmatrix}-4&-2&2\\ 5&-2&8\end{pmatrix}$

b)

$\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&3\\ -1&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&2\\ 4&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\cdot \:3+3\cdot \:4&\frac{1}{2}\cdot \:2+3\cdot \:5\\ \left(-1\right)\cdot \:3+5\cdot \:4&\left(-1\right)\cdot \:2+5\cdot \:5\end{pmatrix}$

$Simplificar\:cada\:elemento$

$\begin{pmatrix}\frac{27}{2}&16\\ 17&23\end{pmatrix}$

Saiba mais sobre produto de matrizes:https://brainly.com.br/tarefa/44566984

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