Question

Determine o produto entre as coordenadas de um ponto:
a) do 1° quadrante
b) do 4° quadrante
c) da 2° bissetriz
d) do eixo das ordenadas

Answer 1

Oi, tudo bem?
a) O primeiro quadrante tem sempre X e Y positivos, certo? Positivo e positivo = positivo.
b) Já o 4º quadrante é diferente, o X é positivo mas o Y é negativo. Positivo e negativo = negativo.
c) A primeira bissetriz é aquela que intercepta o primeiro e o terceiro quadrante. A segunda é a do segundo e quarto. Nesse caso, o produto das coordenadas de um ponto da segunda bissetriz sempre será negativo.
d) Segundo MATHSPHIS (2014), "um ponto do eixo das ordenadas tem o seguinte format: (x,0) logo o produto será zero"

Answer 2

O produto das coordenadas de um ponto do 1º quadrante é positivo.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Pontos no primeiro quadrante possuem abcissa e ordenada positivas;
• Pontos no segundo quadrante possuem abcissa negativa e ordenada positiva;
• Pontos no terceiro quadrante possuem abcissa e ordenada negativas;
• Pontos no quarto quadrante possuem abcissa positiva e ordenada negativa;
• Pontos no eixo das ordenadas possuem ordenada igual a zero;
• Pontos no eixo das abcissas possuem abcissa igual a zero;

Utilizando essas informações,  seja (a, b) um ponto qualquer, temos:

a) a > 0, b > 0 → a.b > 0

b) a > 0, b < 0 → a.b < 0

c) A segunda bissetriz é a reta que passa pelo segundo e quarto quadrantes, logo a > 0 e b < 0 ou a < 0 e b > 0 → a.b < 0.

d) b = 0 → a.b = 0

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