Question

Determine o produto dos 20 primeiros termos de uma P.G. em que a1 = 9/4 e a2 = 27/8.

Answer 1

Resposta:

P = (3/2)^230

Explicação passo-a-passo:

a1 = 9/4

a2 = 27/8

q = 27/8 : 9/4 = 27/8 x 4/9 = 108/72 = 108:36/72:36 = 3/2

n = 20

Fórmula do produto de n termos de uma PG

P = a1^n . q^[n(n-1)/2]  --> ^ significa elevado.

P = (9/4)^20 . (3/2)^[20(20-1)/2]

P = (9/4)^20 . (3/2)^[20.19/2]

P = (9/4)^20 . (3/2)^190 --> note que 9/4 pode ser fatorado em (3/2)^2

P = [(3/2)^2]^20 . (3/2)^190

P = (3/2)^40 . (3/2)^190  --> as base são iguais, somamos os expoentes.

P = (3/2)^230

Deixamos assim, pois o  resultado é imensamente grande.