Question

Determine o produto das raízes positivas de x⁴-13x²+36=0

Answer 1

Faça a substituição y = x² (1) e y² = x^4

Teremos assim 

y² - 13y + 36 = 0

Temos a = 1; b = -13; c = 36

Encontrando o valor de DELTA

Delta = b² - 4ac

Delta = (-13)² - 4x1x36

Delta = 169 - 144

Delta = 25

Encontrando os valores de y

y = ( -b + ou - raiz(Delta) )/2a

y = ( -(-13) + ou - raiz(25) ) /2x1

y1 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9

y2 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4

Voltando em y = x² temos

x1² = y1 => x1² = 9 (Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados) x1 = 3 ou x1 = -3

x2² = y2 => x2² = 4 (Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados) x2 = 2 ou x2 = -2

As quatros respostas são: -3, -2, 2, 3