Question

Determine o produto das raízes da equação log(x²-3x) =1

Answer 1

log(x²-3x) =1

log(x²-3x) = log(10)

(x²-3x) = (10)

x² - 3x - 10 = 0

P = C/a = -10/1 = -10 ✓

Answer 2

Olá Joana!

Resposta:

$\boxed{\mathsf{- 10}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, far-se-á necessário estudar os valores de x no logaritmando, conforme definição de Logaritmos. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 3x > 0} \\\\ \mathsf{x(x - 3) > 0}$

__+___(0)___-____(3)___+____

Isto é, $\boxed{\mathsf{s_{l} = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < 0 \ \vee \ x > 3 \right \}}}$.

Por conseguinte, resolvemos a equação levando em conta as restrições!

$\\ \displaystye \mathsf{\log (x^2 - 3x) = 1} \\\\ \mathsf{10^1 = x^2 - 3x} \\\\ \mathsf{x^2 - 3x - 10 = 0} \\\\ \mathsf{(x - 5)(x + 2) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S = \left \{ - 2, 5 \right \}}}$

Note que as raízes determinadas satisfazem a condição do logaritmando; logo o produto entre as raízes vale $\boxed{\boxed{\mathsf{- 10}}}$.

A saber: Seja $\mathtt{\log_a b = x}$. De acordo com a definição, temos que: $\mathtt{b > 0, 0 < a \neq 1}$

Noutras palavras: a e b são maiores que zero e a é diferente de 1!