Question

Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo.

A) [1 2/3 0]
[2 -1 4 ]
[3 2 1 ]



B) [-5 2/3 -1]
[ 2 -1 4]
[-3 -2 1]



ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR?????​

Answer 1

Primeiramente vamos encontrar a transposta de cada matriz e depois fazer a multiplicação de matrizes.

Para descobrirmos a matriz 3x3 transposta basta substituirmos, na nova matriz, a primeira linha da matriz original como sendo a primeira coluna da nova matriz, a segunda linha da matriz original como sendo a segunda coluna da nova matriz e por fim a terceira linha da matriz original como sendo a terceira coluna da nova matriz.

a) A transposta é:

$A^t = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2/3&-1&2\\0&4&1\end{array}\right]$

E o resultado será:

$A*A^t = \left[\begin{array}{ccc}1&2/3&0\\2&-1&4\\3&2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2/3&-1&2\\0&4&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 + 4/9&2 - 2/3&3 + 4/3\\2 - 2/3&4 + 1 + 16&6 - 2 + 4\\3 + 4/3&6 - 2 + 4&9 + 4 + 1\end{array}\right] \\\\A*A^t = \left[\begin{array}{ccc}13/9&4/3&13/3\\4/3&21&8\\13/3&8&14\end{array}\right]$

b) A transposta:

$B^t = \left[\begin{array}{ccc}-5&2&-3\\2/3&-1&-2\\-1&4&1\end{array}\right]$

Logo o resultado é:

$B*B^t = \left[\begin{array}{ccc}-5&2/3&-1\\2&-1&4\\-3&-2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}-5&2&-3\\2/3&-1&-2\\-1&4&1\end{array}\right]\\\\B*B^t = \left[\begin{array}{ccc}25 + 4/9 + 1&-10-2/3-4&15-4/3-1\\-10-2/3-4&4+1+16&-6+2+4\\15-4/3-1&-6+2+4&9+4+1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}234/9&-44/3&38/3\\-44/3&21&0\\38/3&0&14\end{array}\right]$

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