Matemática, perguntado por beatriz1159, 1 ano atrás

determine o primeiro termo é o números de termos de uma P.A em que an:18,r:2 e sn:88

Soluções para a tarefa

Respondido por marciamedina
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Tá tranquilo.

a1 não sabemos
an =18
r =2
sn = 88.

a primeira coisa que temos de descobrir é o número de termos dessa P.A.

n = ?

qual a fórmula geral da P.A.

An = a1 + (n - 1) . r

18 = a1 + (n-1). 2

18 = a1 + 2n - 2

a1 = 20 - 2n

agora substituimos a1 na fórmula da soma.

Sn = ( a1 + an ) n /2

Sn = ( 20-n + 18) n /2

88 = 38 - 2n ) n /2

vamos multiplicar o 88 por esse dois que está dividindo tudo , para ficarmos sem frações.

176 = 38n - 2n^2

vamos dividir tudo por 2 porque todo mundo aí é múltiplo de 2.

88 = 19n - n^2

já dizia a tia da escolinha que o n^2 não pode ficar negativo.

n^2 - 19n = - 88

agora vamos lembrar que esse é um polinômio, certo?

ax^2 - bx +c

pronto.

a = 1 b = - 19 e o termo independente é o 88, que vem a ser Sn.

mas

a + b = a1 ( pela demonstração polinomial, depois eu te passo isso)

então

1 - 19 = a1

a1 = - 18.

tem mais.

a = razão / 2

1 = r /2

r = 2 ah, mas já sabíamos disso.


então, agora, é só descobrir o n.


An = a1 + (n-1).r

18 = - 18 + (n-1). 2

18 = - 18 + 2n - 2

20 + 18 = 2n

19 = n

agora vc substitui, para ver se estamos certas.

se n = 19, então

18 = - 18 ( 19 -1). 2

18 = 18. vamos correr para a galera.

essa demonstração, que leva a a+b = a1,
se vc quiser eu te passo.
clica lá na minha página,
é que agora eu vou ter de sair - estou atrasada -
espero ter ajudado.




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