determine o primeiro termo é o números de termos de uma P.A em que an:18,r:2 e sn:88
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Tá tranquilo.
a1 não sabemos
an =18
r =2
sn = 88.
a primeira coisa que temos de descobrir é o número de termos dessa P.A.
n = ?
qual a fórmula geral da P.A.
An = a1 + (n - 1) . r
18 = a1 + (n-1). 2
18 = a1 + 2n - 2
a1 = 20 - 2n
agora substituimos a1 na fórmula da soma.
Sn = ( a1 + an ) n /2
Sn = ( 20-n + 18) n /2
88 = 38 - 2n ) n /2
vamos multiplicar o 88 por esse dois que está dividindo tudo , para ficarmos sem frações.
176 = 38n - 2n^2
vamos dividir tudo por 2 porque todo mundo aí é múltiplo de 2.
88 = 19n - n^2
já dizia a tia da escolinha que o n^2 não pode ficar negativo.
n^2 - 19n = - 88
agora vamos lembrar que esse é um polinômio, certo?
ax^2 - bx +c
pronto.
a = 1 b = - 19 e o termo independente é o 88, que vem a ser Sn.
mas
a + b = a1 ( pela demonstração polinomial, depois eu te passo isso)
então
1 - 19 = a1
a1 = - 18.
tem mais.
a = razão / 2
1 = r /2
r = 2 ah, mas já sabíamos disso.
então, agora, é só descobrir o n.
An = a1 + (n-1).r
18 = - 18 + (n-1). 2
18 = - 18 + 2n - 2
20 + 18 = 2n
19 = n
agora vc substitui, para ver se estamos certas.
se n = 19, então
18 = - 18 ( 19 -1). 2
18 = 18. vamos correr para a galera.
essa demonstração, que leva a a+b = a1,
se vc quiser eu te passo.
clica lá na minha página,
é que agora eu vou ter de sair - estou atrasada -
espero ter ajudado.
a1 não sabemos
an =18
r =2
sn = 88.
a primeira coisa que temos de descobrir é o número de termos dessa P.A.
n = ?
qual a fórmula geral da P.A.
An = a1 + (n - 1) . r
18 = a1 + (n-1). 2
18 = a1 + 2n - 2
a1 = 20 - 2n
agora substituimos a1 na fórmula da soma.
Sn = ( a1 + an ) n /2
Sn = ( 20-n + 18) n /2
88 = 38 - 2n ) n /2
vamos multiplicar o 88 por esse dois que está dividindo tudo , para ficarmos sem frações.
176 = 38n - 2n^2
vamos dividir tudo por 2 porque todo mundo aí é múltiplo de 2.
88 = 19n - n^2
já dizia a tia da escolinha que o n^2 não pode ficar negativo.
n^2 - 19n = - 88
agora vamos lembrar que esse é um polinômio, certo?
ax^2 - bx +c
pronto.
a = 1 b = - 19 e o termo independente é o 88, que vem a ser Sn.
mas
a + b = a1 ( pela demonstração polinomial, depois eu te passo isso)
então
1 - 19 = a1
a1 = - 18.
tem mais.
a = razão / 2
1 = r /2
r = 2 ah, mas já sabíamos disso.
então, agora, é só descobrir o n.
An = a1 + (n-1).r
18 = - 18 + (n-1). 2
18 = - 18 + 2n - 2
20 + 18 = 2n
19 = n
agora vc substitui, para ver se estamos certas.
se n = 19, então
18 = - 18 ( 19 -1). 2
18 = 18. vamos correr para a galera.
essa demonstração, que leva a a+b = a1,
se vc quiser eu te passo.
clica lá na minha página,
é que agora eu vou ter de sair - estou atrasada -
espero ter ajudado.
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