Question

determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A em que :an=18 r=2 e Sn=88

Answer 1

an= 18 r= 2 e Sn= 88

SN = (a1+an).n/2
88= (a1+18).n/2
88.2 = (a1+18).n
176 = n.(18+a1)

An = a1 + (n-1).r
18 = a1+(n-1).2
18 = a1+ 2n - 2
18+2 = a1+2n
20 = a1+2n
20 - 2n = a1
a1 = 20 - 2n

176 = n.(18+a1)
176= n.(18 + 20 - 2n)
176 = n.(38 - 2n)
176= 38n - 2n^2 (:2)
88 = 19n - n ^2
n ^2 - 19n + 88 = 0
a= 1; b = -19, c = 88
∆= b ^2 - 4ac
∆= (-19)^2 - 4.1.88
∆= 361 - 352
∆ = 9

n= {- b +/- √∆}/2a
n = {-(-19) +/- √9}/2.1
n' = {19+3}/2 = 22/2 = 11
n " = {19-3}/2 = 16/2 = 8

Para n = 8
A1= 20-2n
A1= 20-2.8
A1= 20-16
A1= 4

an=18 r=2 e Sn=88

SN = {a1+aN}.n/2
88= {a1+18}.8/2
88= {a1+18}.4
88/4= a1+18
22 = a1+18
22-18= a1
4= a1
a1= 4

P/ n = 11

An = a1+(n-1).r
18= a1+(11-1).2
18=a1+10.2
18= a1+20
18-20= a1
- 2= a1
a1 = - 2

A1 = 20-2n
A1 = 20-2.11
A1 = 20 - 22
A1 = - 2

an=18 r=2 e Sn=88

SN =(a1+an).n/2
88= (a1+18).11/2
88.2 = 11a1 + 18.11
176 = 11a1 + 198
-198+176 = 11a1
-22 = 11a1
11a1 = - 22
a1= - 22/11
A1 = - 2

R.:
Com 11 termos, a1 = - 2
Com 8 termos, a1 = 4